Weaver speelde tussen 1955 en 1964 in Gunsmoke hulpsheriff Chester Goode. Hij was in de serie de wat slappe secondant van Marshal Dillon, die gespeeld werd door James Arness. Voor zijn rol won Weaver in 1959 een Emmy Award, de belangrijkste internationale televisieprijs.

In de tv-serie McCloud uit de jaren zeventig speelde Weaver een in New York gedetacheerde sheriff uit Taos, in het zuidelijke New Mexico. Samen met zijn partner Joe Broadhurst pakte hij de misdaad aan. Door zijn wildwestmethodes lag McCloud regelmatig overhoop met zijn chef.

Weaver speelde eveneens in Duel, één van de eerste lange films van Steven Spielberg. In deze televisiefilm die later in de bioscoop werd uitgebracht, speelt Weaver een autorijder die het aan de stok krijgt met een enorme vrachtwagen.

Weaver werd in 1924 geboren op een boerderij in de Amerikaanse staat Missouri. Hij viel in zijn jeugd vooral op door uitmuntende prestaties als atleet. Hij haalde bijna de selectie voor de Olympische Spelen in 1948 op het onderdeel tienkamp.