Gedurende zijn bijna zestig jaar durende loopbaan speelde Davenport in meer dan veertig films, waaronder verder Peeping Tom, A High Wind in Jamaica, The Island of Dr. Moreau en Nighthawks.

De jaren voordat hij in zijn eerste films speelde, stond Davenport op de planken met het Shakespeare Memorial Company, waarna hij één van de oprichters werd van Royal Courts’ English Stage Company. Hiermee speelde hij uiteindelijk in maar liefst vijftien stukken, waaronder A Taste of Honey, dat het in 1960 van West End tot Los Angeles en Broadway wist te brengen.

Naast in film en theater acteerde Davenport vanaf 1952 ook op de Britse televisie. Hij verscheen al snel als terugkerend personage in The Adventures of Robin Hood uit 1955, en verder in de series South Riding, Oil Strikes North en The Prince Regent.

Davenport was een actief lid van de Britse acteursvakbond Equity, en was met zijn rechtse factie zelfs voorzitter van 1986 tot 1992. Hij wordt overleefd door zijn kinderen, onder wie Jack Davenport, die wereldberoemd werd als James Norrington uit Pirates of the Caribbean.