Kleine grote kans 

In het televisieprogramma Knappe koppen geven wetenschappers antwoord op prangende kijkersvragen. Zo kwam eerder aan de orde waarom pubers niet naar hun ouders luisteren en of robots over een tijdje slimmer zullen zijn dan mensen. Het programma wordt uitgezonden vanuit het Trippenhuis, het historische grachtenpand in Amsterdam waar de Koninklijke Academie van Wetenschappen (KNAW) zetelt. Sinds het presidentschap van Robbert Dijkgraaf (2007-2012), probeert het instituut meer te zijn dan alleen maar eerbiedwaardig, en gooit het graag de luiken open naar een breder publiek.

De knappe kop van dienst in de aflevering op 25 maart is Remco van der Hofstad, hoogleraar kansrekening aan de TU Eindhoven. Hij geeft een minicollege van tien minuten aan Noor, die wil weten waarom ze loten in de loterij blijft kopen, hoewel ze nog nooit een prijs gewonnen heeft. Hij wil vooraf niet al te veel kwijt over zijn minicollege, maar wel dat meespelen in een loterij ‘statistisch niet heel rationeel’ is. ‘Mensen kopen een droom.’

Wat met name bij de Postcodeloterij ook een rol speelt is het omgekeerde van voorpret kopen: ‘verliesaversie’. In de Postcodeloterij wint behalve de winnaar van de hoofdprijs, iedereen in dezelfde straat ook een forse prijs – mits je een lot gekocht hebt, uiteraard. Het idee dat al je buren winnen en jij als enige niets, zorgt voor zo veel ‘spijtvrees’, dat mensen dit afkopen met een lot. Uit allerlei onderzoek blijkt dat mensen er meer voor over hebben om het verlies van een bedrag X te voorkomen, dan om een bedrag X te winnen. Het succes van de Postcodeloterij is dat ze er in geslaagd zijn de potentiële winst van de buren af te schilderen als jouw verlies. Hoe dat precies werkt wordt in deze Knappe koppen overigens door een gedragseconoom uitgelegd. 

De homo economicus daarentegen – dat hypothetische wezen uit de klassieke economie – zal nuchter uitrekenen of een loterij rendement oplevert. Daartoe vermenigvuldigt hij de hoogte van elke geldprijs met de kans per lot om die prijs te winnen, telt al die bedragen op en weet dan de verwachte uitbetaling per lot. Alleen als die hoger is dan de prijs van een lot, rendeert meespelen.

En dat is uiteraard niet zo. Van der Hofstad: ‘Als je alle loten in een loterij opkoopt, weet je zeker dat je alle prijzen wint, maar ook dat je heel veel geld verliest.’ Grote loterijen in Nederland keren namelijk maar ongeveer de helft van de inleg uit als prijzengeld. De rest gaat naar goede doelen – en naar het spammen van Nederland om die loten te blijven kopen. Zolang je dat beseft, is er volgens Van der Hofstad weinig mis met meespelen in een loterij, net zomin als met casinobezoek: ‘Bedenk van tevoren hoeveel je maximaal wilt verliezen, en hou je daar aan.’

Bovenstaande statistische berekening van het te verwachten rendement per lot, of per ingezette euro, kom je tegen in alle populairwetenschappelijke boekjes die ons willen inpeperen hoe irrationeel wij met kansen omgaan. Daar valt wel wat op af te dingen. Als je met de minuscule kansen op het winnen van een grote prijs een verwachtingswaarde uitrekent, ga je er eigenlijk vanuit dat de homo economicus het eeuwige leven heeft. Want pas op de zeer lange duur, na vele duizenden trekkingen, is de statistiek onverbiddelijk: dan pas geeft iedere deelnemer meer geld uit aan loten dan je aan prijzen binnenkrijgt.

Maar het leven van de homo ludens is kort. Iemand die elke maand één lot koopt in een loterij als de Postcodeloterij of de Staatsloterij, heeft op het eind van zijn of haar leven een slordige tienduizend euro aan loten uitgegeven. Hoogstwaarschijnlijk zonder er een noemenswaardige prijs voor terug te krijgen, maar is dat irrationeel? Voor iemand met een normaal inkomen is die paar duizend euro over de hele levensduur verwaarloosbaar, dus het doet geen kwaad als je die hoofdprijs nooit wint. Maar als je hem wel wint, is dat een fantastisch rendement op een relatief piepkleine investering.

Professionele beleggers doen dat ook: het grootste deel van hun kapitaal veilig beleggen met een bescheiden rendement, en een klein deel als durfkapitaal, met hoog risico, maar kans op spectaculaire rendementen. Zo beschouwd is loten kopen een nog extremere variant van dat laatste. 

Meespelen in een loterij is ook te beschouwen als het spiegelbeeld van verzekeren. Om het risico af te dekken dat je huis afbrandt, betaal je iedere maand een premie die te vergelijken is met de prijs van een lot. Van verreweg de meeste mensen brandt het huis nooit af. Toch zullen die op het eind van hun leven geen spijt hebben dat ze voor die paar duizend euro premie niets uitgekeerd gekregen hebben. Maar als je huis wel afbrandt, compenseert de verzekering je voor die negatieve hoofdprijs. 

Mocht je denken dat de kans om de hoofdprijs te winnen zo belachelijk klein is dat het geen enkele zin heeft om mee te doen: er zijn meerdere mensen die twee keer een grote loterij gewonnen hebben. Onder anderen Evelyn Adams, die in 1986 twee keer de staatsloterij van New Jersey won. Statistici rekenden uit dat er vijftig procent kans is dat dit iemand in de VS binnen zeven jaar overkomt. Is dat verrassend? Eigenlijk niet. Bij elke loterij wint íemand de hoofdprijs, en er zijn veel loterijen, en veel mensen kopen meerdere loten. Van der Hofstad: ‘We wegen eigenlijk nooit mee hoe enorm veel mogelijkheden er zijn dat er met iemand iets bijzonders gebeurt.